Não, não está conectado?
Não há menção ao Subterrâneo na aventura Lost Mine of Phandelver . As únicas referências ao Underdark e Wave Echo Cave na internet são referências a pessoas que o adicionam.
Portanto, não parece haver uma conexão publicada.
No entanto ... como você prova um negativo? Certamente não há nada publicado que diga que não há uma conexão. E no mapa da aventura, tanto a piscina escura quanto a caverna em expansão têm limites não mostrados no mapa.
Para referência, este mapa do Underdark mostra que não é tão longe da Onda Echo Cave que partes de o Subterrâneo.
Então ... não, não de acordo com qualquer informação publicada. Mas há razoavelmente poderia ser. Não há nada que contradiga uma aventura publicada no futuro conectando-os.