O coeficiente de Smeaton tem um valor moderno aceito ou é dependente da densidade do ar?

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  1. O coeficiente de Smeaton, k, tem um valor moderno ou é dependente da densidade do ar?

  2. Por que o valor aceito de k é tão alto?

Em vários textos sobre os irmãos Wright (ver 1 e 2) pode-se ler sobre o coeficiente de Smeaton que os incomodou muito e que eles finalmente descobriram que o parâmetro tinha um valor muito menor chegando à conclusão $ k = 0,0033 lbf / ft ^ 2 / mph ^ 2 = 0,79 kg / m ^ 3 $ (em vez de $ k = 0,005 $), um fato também notado por outros antes deles.

  1. "os irmãos Wright calcularam um novo valor médio de 0,0033. Os aerodinâmicos modernos confirmaram que este valor é preciso dentro de alguns por cento. " Fonte: Corrigindo o Smeaton's Coeficiente

  2. $ L = k \ cdot S \ cdot V ^ 2 \ cdot C_L $

    $ L $ = aumento em libras

    $ k $ = coeficiente de pressão do ar (coeficiente de Smeaton)

    $ S $ = área total da superfície de levantamento em pés quadrados

    $ V $ = velocidade (vento de proa mais velocidade no solo) em milhas por hora

    $ C_L $ = coeficiente de sustentação (varia com a forma da asa) "

Fonte: A página Wiki dos irmãos Wright

No entanto, sabendo que a fórmula moderna para o elevador é $$ L = 0.5 \ cdot \ rho \ cdot S \ cdot V ^ 2 \ cdot C_L $$ Onde $ \ rho $ = a densidade do ar.

Parece que $ k = 0.5 \ cdot \ rho $ e por isso não tem um valor médio padrão. Também um $ k = 0,0033 lbf / ft ^ 2 / mph ^ 2 = 0,79 kg / m ^ 3 $ leva a um $ \ rho = k / 0,5 = 1,58 kg / m ^ 3 $ que corresponde a uma temperatura do ar ao nível do mar abaixo de -25 C, o que é incomum.

Se as duas relações de sustentação estiverem corretas, o coeficiente de Smeaton não pode ser 0,0033, mas próximo a 0,0025, um valor correspondente a uma densidade de ar padrão de $ 20 ^ Cc próximo a $ 1,2 kg / m ^ 3 $.

    
por Robert Werner 21.10.2015 / 21:46

2 respostas

Não há equivalente moderno para o coeficiente de Smeaton, portanto não tem valor "moderno".

O coeficiente de Smeaton deve representar um "coeficiente de pressão do ar" (e indiretamente densidade ), mas é uma constante falsa: não existe um valor único porque a pressão do ar não é um valor constante, mas sim uma variável (dependendo da altitude, temperatura, etc.).

Como você observou, o aumento é calculado por uma fórmula diferente hoje, usando a densidade real do fluido (ar) no qual você está se movendo no lugar do coeficiente de Smeaton.

$ L = Cl \ cdot \ frac {(A \ cdot \ rho)} {2} \ cdot V ^ 2 $

Você pode calcular o coeficiente de Smeaton em qualquer local / altitude com álgebra simples se conhecer a densidade do ar: Resolva a equação do elevador moderno, conecte os valores à equação "antiga" da era Wright Brothers e resolva por $ k $ .

O cálculo baseado em densidade também tem o benefício de trabalhar em outros fluidos além do ar. (A mesma equação pode dar a você um elevador hidrodinâmico para barcos e submarinos, ligando a densidade da água - um valor dinâmico, dependendo da temperatura, salinidade, etc.).

    
21.10.2015 / 22:39

Os irmãos Wright usaram a seguinte equação de 1900: - Levante = k × velocidade ao quadrado × área × Cl

k = força de pressão (arrasto) em uma placa plana quadrada de um pé movendo-se a uma milha por hora através do ar.

Arraste = k × velocidade ao quadrado × área × Cd

A equação de arrasto moderna é a seguinte: Arraste = 0,5 × densidade do ar × velocidade ao quadrado × área × Cd

Portanto,  k = Coeficiente de Smeaton = Fator de Pressão    = 0,5 × densidade do ar
   = 0,5 × 1,225    = 0,6125 kg / m3

O valor de k foi dado em unidades de lb force / m.p.hr sq / ft sq

1 lb de força / m.p.hr sq / ft sq = 0,45359237 Kg × 9,8066 m / seg² / (0,44704 m / seg) sq / 0,0929 m²         = 239,5939 kg / m3

Portanto k = 0,6125 / 239,5939 = 0,00256 lbf / m.p.hr sq./ft sq.

Assim, o valor moderno de k é 0,00256 se considerarmos a densidade do ar como 1,225 kg / m3

    
09.06.2017 / 16:32