Descobrir a probabilidade específica entre crítico miss, miss, hit e critical hit se torna muito mais complicado, mas uma probabilidade de "acertar e errar" pode ser mostrada com um simples output d20 + 2 em AnyDice

Usando a tabela olhando "Pelo menos", você pode ver sua chance de acertar qualquer AC, sabendo que você sempre tem 5% de chance de criticamente falhar e 5% de chance de acertar criticamente. Neste caso, você tem 40% de chance de encontrar 15 AC

Aqui está um pequeno programa AnyDice que você pode usar para calcular hit, miss, critical hit e critical miss, se você quer ser mais específico com seus rolos. Isso é facilmente modificado para permitir crits em 19s e para eliminar erros críticos também. Esteja ciente de que ele não produz seus rolos, apenas números para representar o resultado. Você também precisa inserir um AC para rolar, já que este programa não produz uma curva de probabilidade.

0 = falta crítica.
1 = senhorita.
2 = acertar.
3 = acerto crítico.

A pergunta Incorporando a escala de crit expandida em qualquer dado? também ser útil para aprender como Anydice pode ser usado e para o que pode ser usado.

$$ P = \ frac {21 - (AC - M)} {20} \ vezes 100 $$

P = Sua chance percentual de acertar ( P para probabilidade) AC = O A rmor C moça que você está tentando vencer em M = seu odificador total em M (incluindo bônus de proficiência e habilidade)

Esta equação primeiro subtrai seu modificador de acerto do AC do seu alvo, o que lhe dará o número mínimo que você precisa rolar para acertar.

Quando tivermos esse número, subtraímos de 21 para obter o intervalo de números que você pode rolar (quantos resultados no d20 me permitirão acertar?). Se o seu teste mínimo é 20, você subtrai de 21 para 1 (um resultado no d20 permite que você acerte).

Em seguida, dividimos o resultado por 20 para obter um decimal entre 0 e 1, o que representará nossa porcentagem a ser atingida. Se você preferir ler um decimal para um número inteiro, você pode omitir o "* 100" e deixá-lo naquele

Finalmente, multiplicamos por 100 para obter um número inteiro para ler (0,6 torna-se 60, 0,45 torna-se 45, etc.)

Exemplo

Digamos que todo o seu modificador to-hit seja +6, e você quer acertar algo com uma Classe de Armadura de 17

$$ \ frac {21 - (17 - 6)} {20} \ times 100 $$

Primeiramente, avaliamos o 17-6 para obter 11

$$ \ frac {21 - 11} {20} \ times 100 $$

Em seguida, tiramos 11 de 21 para obter 10

$$ \ frac {10} {20} \ times 100 $$

Depois disso, dividimos 10 por 20 para obter 0,50

$$ 0,50 \ vezes 100 $$

Finalmente, multiplicamos 0,50 por 100 para obtermos ...

$$ 50 $$

Com um +6 no seu ataque, você tem 50% de chance de acertar alguém com CA 17.

NOTA: Esta equação também funcionará com modificadores negativos de acertos, seguindo as regras de dois negativos positivos. Por exemplo, com um AC de 17 e um to-to-6, \ $ 17 - (-6) \ $ se tornaria \ $ 17 + 6 \ $.

Sim, você pode usar qualquer dado, mas geralmente é muito mais simples perceber que, em geral, ± 1 altera sua chance de atingir ± 5%. Este não é o caso quando você corre para o final dos intervalos em 1 ou 20; sua chance de acertar nunca pode ser menor que 5% ou maior que 95%.

Para o seu exemplo, +2 para acertar é 25% pior que +7 para acertar.

Com +7 para AC 9 ou menos, você tem 95% de chance de acertar, e isso diminui em 5% cada AC até AC 27 (e todos os valores de AC) quando você tem 5% (o que sempre será crítico) .

Com +2 o seu alcance vai de AC 4 ou menos para AC 22 ou mais e é 25% pior para cada CA durante todo o tempo.

Especificamente +7 vs AC14 é 70% de acerto, +2 é 45%.

Chance Normal de Acertar

Sua chance de acertar pode ser calculada por:

$$ \ frac {21 + Attack \, bônus - Target \, AC} {20} $$

Observe que o bônus de ataque é o seu bônus de ataque total com todos os modificadores. Nós podemos testar isso facilmente. Se você tem +7 para acertar e está atacando um alvo com CA de 18, você precisa de 11 para acertar. 11 a 20 são 10 faces no d20, então é metade do dado. 50% de chance de acertar.

$$ \ frac {21 + 7 - 18} {20} = 0,50 $$

E assim é.

Se você está atacando o mesmo alvo de 18 AC e tem +2 de bônus de ataque, você precisa de 16 ou mais para acertar. Você acerta em 16, 17, 18, 19 ou 20. São cinco dos vinte lados de um d20, que é um quarto ou 25% do dado.

$$ \ frac {21 + 2 - 18} {20} = 0,25 $$

E assim é.

Chance de acertar com desvantagem

Se você tiver alguma desvantagem, você terá que acertar com ambos rolagens de dados. Para calcular isso, basta multiplicar a chance de acertar sozinho.

$$ \ left (\ frac {21 + Ataque \, Bônus - Alvo \, AC} {20} \ right) \ times \ left (\ frac {21 + Ataque \, Bônus - Alvo \, AC} { 20} \ right) $$

Qual pode ser simplificado para:

$$ \ frac {(21 + Attack \, bônus - Target \, AC) ^ 2} {400} $$

Portanto, com um bônus de ataque de +7 e AC 18, a chance de acertar com desvantagem é:

$$ \ frac {(21 + 7 - 18) ^ 2} {400} = \ frac {10 ^ 2} {400} = \ frac {100} {400} = 0.25 $$

Mais uma vez, um 1 natural sempre acerta e um 20 natural sempre erra. Se você precisar de um 20 natural para acertar, sua chance de acertar é \ $ \ frac {1} {400} = 0.0025 \ $ (0.25%). Esta é a chance mínima de acertar com desvantagem. Se você precisa de um 2 natural ou melhor para acertar, no entanto, sua chance de acertar é \ $ \ frac {19 ^ {2}} {400} = \ frac {361} {400} = 0.9025 \ $ (90.25%). Esta é a chance máxima de acertar com desvantagem.

Chance de acertar com vantagem

Se você tem vantagem, é um pouco mais complexo. Aqui, temos que calcular se os hits morrem ou os dois dados são atingidos. Acontece que é mais fácil calcular a chance de errar. Ou seja, a chance de acertar com vantagem é igual a a chance de não perder com os dois dados . Se a chance de acertar é esta:

$$ \ frac {21 + Attack \, bônus - Target \, AC} {20} $$

Então a chance de perder com um dado é:

$$ 1 - \ frac {21 + Ataque \, Bônus - Destino \, AC} {20} $$

Isso é verdade porque você acertou ou errou, então as chances de acertar ou perder sempre chegam a 1 (ou 100%).

E a chance de perder com os dois dados é apenas o produto da falta de cada dado. Usamos isso acima ao calcular para bater com desvantagem:

$$ \ left (1 - \ frac {21 + Ataque \, Bônus - Alvo \, AC} {20} \ right) \ times \ left (1 - \ frac {21 + Ataque \, Bônus - Alvo \ , AC} {20} \ right) $$

Então, a chance de acertar com vantagem é a acima subtraída de 1:

$$ 1 - \ left [\ left (1 - \ frac {21 + Attack \, Bônus - Target \, AC} {20} \ right) \ times \ left (1 - \ frac {21 + Ataque \, Bônus - alvo \, AC} {20} \ right) \ right] $$

O que simplifica para:

$$ 1 - \ frac {(Alvo \, AC - Ataque \, Bônus - 1) ^ 2} {400} $$

(Note que o AC e o bônus de ataque trocaram de lugar na fórmula simplificada. Você também pode escrever como \ $ 1 - \ frac {(1 + Attack \, Bonus - Target \, AC) ^ 2} {400} \ $ , mas é assim que o Wolfram Alpha simplificou minha álgebra.)

Então, com um bônus de ataque de +7 e AC 18, a chance de acertar vantagem é:

$$ 1 - \ frac {(18 - 7 - 1) ^ 2} {400} = 1 - \ frac {{10} ^ 2} {400} = 1 - \ frac {100} {400} = 1 - 0,25 = 0,75 $$

E, claro, um 1 natural sempre erra e um 20 natural sempre acerta. Se você precisa de um 20 natural para acertar, sua chance de acertar é \ $ 1 - \ frac {(19) ^ {2}} {400} = 1 - \ frac {361} {400} = 0.0975 \ $ (9.75%) . Essa é a chance mínima de acertar com vantagem. Se você precisa de um 2 natural ou melhor para acertar, sua chance de acertar é \ $ 1 - \ frac {(1) ^ {2}} {400} = 0.9975 \ $ (99.75%). Essa é a chance máxima de acertar com vantagem.

Pegue o número mínimo em um D20 que você pode acertar, subtraia esse número de vinte, some um porque o número em que o dado cai é incluído no cálculo de porcentagem e multiplique esse resultado por 5. Essa é a chance de porcentagem de você ser capaz de atingir um determinado alvo.

A fórmula matemática para isso é

$$ y = 5 ((20-x) +1) $$

\ $ x \ $ é o rolo mínimo que você precisa para acertar o alvo. \ $ y \ $ é a chance percentual de acertar o alvo.

Por exemplo, se você precisar rolar um 14 para acertar uma classe de armadura em um D20, a fórmula se torna:

$$ y = 5 ((20-14) +1) $$

Vinte menos catorze é seis, mais um é sete. Sete vezes cinco é 35. Portanto, existe uma chance de 35% de que um teste na D20 resulte em você atingir a dita classe de armadura.

No exemplo acima, contra um AC de 14 com um +7 para acertar, você precisa de um 7 para acertar AC 14, então sua chance de acerto é

$$ y = 5 ((20-7) +1) $$

Ou em outras palavras, você tem 70% de chance de acertar uma criatura com CA 14 normalmente. Com um +2 para acertar, você precisa de um mínimo de 12 no dado, então a chance de acertar se torna

$$ y = 5 ((20-12) +1) $$

Para um total percentual de 45% de chance de sucesso em você.

Eu estava entediado e acabei criando uma calculadora para isso. Eu usei a fórmula ((21 - (AC - MOD)) / 20) * 100.

Ele ainda precisa ser ajustado e eu preciso torná-lo mais sexy; link . Se você tiver uma chance, deixe-me saber o que você pensa e se minha matemática é incerta.

Uma tabela de estatísticas

Eu juntei a tabela abaixo que lista a probabilidade de acertar um tiro normal (+7 para acertar) e um tiro de atirador (+2 para acertar). Eu também detalhei a saída de dano esperada para ambos os tipos de tiro. Por isso, são feitas as seguintes suposições com base em você dizendo que você é um ranger de nível 2 e baseado nos números que você deu.

• Bônus de proficiência: +2
• Modificador de Destreza: +3
• Estilo de Luta contra o Arco e Flecha: +2 para jogadas de ataque com armas à distância
• Arma: Longbow, causando 1d8 + 3 de dano

Deixe-me saber se essas suposições estão incorretas e atualizarei minha tabela.

• Para criaturas de CA inferiores, o dano adicional do atirador de elite, em média, supera a penalidade de acerto.
• Para criaturas AC maiores, esse não é mais o caso e o disparo mais preciso é melhor
• Uma vez que uma criatura deixa seu alcance ao acerto (então você só atingirá um 20 natural), faz sentido sempre receber a penalidade de ataque, pois isso não fará diferença em sua chance de acertar

Nota: Se um inimigo tem saúde suficientemente baixa para um ataque normal, provavelmente irá matá-lo, então torna-se muito melhor dar uma tacada normal!