O que Darth Vader fez por dezenove anos?

Em primeiro lugar, Vader liderou o Grande Jedi Purge, caçando e matando todos os Jedi que haviam sobrevivido ao golpe de Palpatine:

A young Jedi named Darth Vader, who was a pupil of mine until he turned to evil, helped the Empire hunt down and destroy the Jedi Knights." ―Obi-Wan Kenobi in A new Hope

Além disso, Vader tornou-se o principal executor de Palpatine, confrontando qualquer coisa (rebeldes, conspirações, etc.) que ameaçasse o poder do lorde Sith. Este (e o purge Jedi) são descritos em grandes detalhes no "Universo Estendido" dos romances de Star Wars. Vader também treinou secretamente um aprendiz chamado Galen Marek - este é dos videogames "The Force Unleashed".

Then, some nineteen years after, he's just the spooky guy with connections at high levels, but not enough so to prevent any stupid man to make fun of him and his "sad devotion to that ancient religion".

Vader não era um político, e ele não se importava muito em acumular poder político. Uma organização do tamanho do Império Galáctico não pode operar com base em ameaças pessoais diretas. Esse tipo de tamanho requer uma casta de políticos para administrá-lo efetivamente. O imperador precisava desses homens; ele não podia permitir que Vader os matasse por pequenos insultos.

    

Juntamente com a caça aos Jedi, que Palpatine o convenceu em ROTS eram uma grande ameaça ao Império, Vader, em geral, fazia o trabalho sujo do Imperador - qualquer coisa que fosse mais eficientemente tratada fora a estrutura política.

O ataque à nave de Leia no início de ANH é um exemplo perfeito. Como o primeiro diálogo entre Vader e Leia deixa claro, a alta posição de Leia no Senado não faz diferença para Vader; Suas ordens para recuperar as fitas roubadas da Estrela da Morte vêm em primeiro lugar. Ele não é um político, mas um executor. Pense nele como Heinrich Himmler no Hitler de Palpatine; da mesma forma que Himmler comandava as SS e a Gestapo, ambas operando fora de qualquer outra autoridade com suas próprias estruturas paramilitares, Vader comanda um subconjunto especial dos militares imperiais para fazer as ofertas diretas de Palpatine.

Mesmo que você não interprete os romances do Universo Estendido como sendo canônico, é fácil imaginar que Palpatine teria muitos inimigos no Senado e em outros lugares, e teria mantido Vader ocupado ajudando a consolidar o poder imperial no tempo entre o fim de ROTS e o começo de ANH . (Em TESB e ROTJ nós o vemos em um papel militar mais convencional, comandando a Marinha Imperial, mas isso é depois que o Imperador dissolveu o Senado).

    

Ele caçou Jedi pelo Império. De Wookiepedia da entrada no Great Jedi Purge :

In the nineteen years that followed Order 66, many Jedi fell to Vader, Inquisitors, Emperor's Hands, and even bounty hunters. By 1 BBY, so small a number of Jedi remained that the Emperor, considering the Jedi to be no longer a threat, put an end to the Purge.