Você pode usar sua mordida com artes marciais
É assim que um ataque desarmado é descrito:
Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an unarmed strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (PHB 195, errata v1.0)
É claro que não apenas suas mãos podem ser usadas para fazer uma, mas qualquer parte do seu corpo. O recurso Bite do lizardfolk se expande e fornece regras específicas para o uso de uma parte específica do corpo:
Your fanged maw is a natural weapon, which you can use to make unarmed strikes. (VGtM 113)
Do ponto de vista mecânico, sua mordida é tanto um golpe desarmado quanto uma cabeçada. O recurso de monge de artes marciais também não coloca quaisquer restrições adicionais sobre que tipo de ataque desarmado pode ser feito:
When you use the Attack action with an unarmed strike or a monk weapon on your turn you can make one unarmed strike as a bonus action. (PHB 78)
Assim, você pode usar sua mordida com a ação de bônus concedida pelas artes marciais.