Qual era a profissão de Sirius Black?

Ele viveu de sua herança nos três anos anteriores a Azkaban, pois estava muito ocupado lutando com a Ordem.

O tio Alphard de Sirius deixou-lhe muito dinheiro no final da sua estadia em Hogwarts. Isso foi o suficiente para ele comprar uma casa, e mais tarde uma Firebolt, com o restante do dinheiro ainda somando uma porcentagem significativa da fortuna dos Oleiros.

“Where did you go?” asked Harry, staring at him.
“Your dad’s place,” said Sirius. “Your grandparents were really good about it; they sort of adopted me as a second son. Yeah, I camped out at your dad’s during the school holidays, and then when I was seventeen I got a place of my own, my Uncle Alphard had left me a decent bit of gold — he’s been wiped off here too, that’s probably why — anyway, after that I looked after myself. I was always welcome at Mr. and Mrs. Potter’s for Sunday lunch, though.” _{Harry Potter and the Order of the Phoenix - Chapter 6}

Imediatamente após Hogwarts, Sirius se juntou à renegada Ordem da Fênix de Dumbledore para lutar contra Voldemort, e não teria tido tempo para nenhum trabalho importante durante os três anos antes de ir para Azkaban.

By the time the four friends left school, Lord Voldemort’s ascendancy was almost complete. True resistance to him was concentrated in the underground organisation called the Order of the Phoenix, which all four young men joined.
_{Pottermore - Remus Lupin}

Não é conhecido

Nós nem sabemos se ele tinha um. A única coisa que sabemos com certeza é que ele acabou se tornando auto-suficiente (ênfase minha):

[W]hen I was seventeen I got a place of my own, my Uncle Alphard had left me a decent bit of gold — he's been wiped off here too, that's probably why — anyway, after that I looked after myself.

^{Order of the Phoenix Chapter 6: "The Noble and Most Ancient House of Black"}

Mas se ele cuidou de si mesmo "com a generosidade de Alphard, ou se ele afivelou e conseguiu um emprego ¹ , é algo que não podemos confirmar de uma forma ou de outra.

¹ Heck, pelo que sabemos ele pode ter feito as duas coisas

Ele trabalhou para a Ordem em tempo integral. Embora seja possível que ele estivesse vivendo de ouro que seu tio Alphard deixou, também é possível que James apoiasse Sirius financeiramente como ele fez com Lupin. Ele também poderia ter poupado dinheiro de um trabalho que ele teve quando era mais jovem, porque mesmo que não tivesse muito dinheiro economizado, ele poderia ter ficado no QG da Ordem. A última possibilidade é que a Ordem da Fênix o pagou, mas acho improvável que a Ordem fosse um grupo voluntário.