Como reduzir a variação de um mecanismo de pool de dados?

Acho que a resposta do Lexible é matematicamente correta, gostaria de acrescentar alguns exemplos de como outros jogos já fazem isso e o que você pode tirar disso:

• Jogos como Shadowrun, onde o mecanismo de dados funciona quase exatamente como você disse (com a exceção de apenas 5 e 6 contando), você pode comprar sucessos em vez de rolar. A rolagem tem uma grande variação (por exemplo, 9 dados dão a você entre 0 e 9 sucessos e só fica mais variante quando você rola contra alguém que pode fazer o bem ou o mal por si mesmo). Então, estatisticamente, 3 dados dão a você um sucesso. O livro de regras permite que você não role e, em vez disso, obtenha um sucesso para cada 4 dados completos que você tenha rolado. Dessa forma, é o jogador que pode optar por menos aleatoriedade, embora a um preço, porque ao longo de todos os testes estatísticos ele teria feito melhor com o rolamento.

• Muitos jogos usam um valor base fixo. Tomando Shadowrun como um exemplo novamente, em edições mais antigas a iniciativa foi determinada pegando o valor bruto (digamos 8) e adicionando tantas jogadas de dados com a chance de sucesso para o jogo. Isso significa 8-16 sucessos para habilidade 8, mas 6-12 sucessos para habilidade 6. Mesmo em sua pior jogada, as pessoas com habilidade alta seriam melhores que as pessoas com habilidade baixa e rolagem média. Menos variação.

Portanto, a solução será ter uma parte estática e uma parte dinâmica. Cabe a você equilibrar isso ao seu gosto. Nos lados extremos, onde qualquer parte é zero, você acaba sem dados rolando, ou verifica onde você tem muitos dados e uma enorme variância ou fator de sorte. Um jogo divertido provavelmente está em algum lugar no meio.

Você pode definir a variação de um conjunto de dados para um valor arbitrário em quatro etapas.

1. Subtraia a média de distribuição do seu rolo. Se você usar N como você descreve, cada dado contribui 0.5 para a média de distribuição de todo o conjunto, então a média da distribuição é N / 2. A distribuição resultante terá uma média de zero. Exemplo: Role 5d6 para obter 2,2,4,5,5. Então, três sucessos menos a média de distribuição, ou 3 - 2,5 = o.5.

2. Divida o resultado da etapa 1 pelo desvio padrão de distribuição ou, no seu caso, pela raiz quadrada de N / 4. Então, para cinco dados, essa é a raiz quadrada de 1,25, ou cerca de 1,12. A distribuição resultante terá uma variação de um. Por exemplo: Do resultado no passo 1, obteríamos 0.5 / 1.12 ou 0.446.

3. Digamos que você queira uma variância alvo de A, basta multiplicar o resultado da etapa 2 pela raiz quadrada de A, onde A é maior que ou igual a zero. Por exemplo: Você (por qualquer motivo) quer que a variância de sua distribuição seja igual a quatro, então o resultado da etapa 2 vezes a raiz quadrada de quatro é de aproximadamente 0,446 * 2 = 0,892.

4. Finalmente, você quer um número maior de dados para dar um resultado médio maior, então adicione a sua média de distribuição original de volta para que a média de um tamanho de dados N seja ainda N / 2. Por exemplo: Adicionando a média de distribuição de cinco dados ao resultado da etapa 3, obtém-se 2,5 + 0,892 = 3,392.