Se o seu lutador lança Lâmina Verde-Chama ou Lâmina Crescente, você ainda recebe ataques extras?

Não, porque Castar um Feitiço e um Ataque são ações diferentes.

Lâmina de chama verde diz:

As part of the action used to cast this spell, you must make a melee attack...

Quando você conjura esta mágica, você está realizando a ação "Lançar uma mágica". Como parte dessa ação, você faz um ataque corpo-a-corpo.

Por outro lado, você deve executar a ação "Ataque" para usar seus ataques extras: (o Monge, PHB 79)

Beginning at 5th level, you can attack twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.

Como a conjuração do Chama Verde-Chama não é a ação de Ataque, você não consegue acessar seus vários ataques.

Como comparação, o grappling afirma explicitamente que você pode lidar com um dos seus ataques multiataque (PHB 195):

If you’re able to make multiple attacks with the Attack action, this attack replaces one of them.

Se o Green-Flame Blade funcionasse dessa forma, também o diria.

Não.

Lançar qualquer uma dessas magias requer que você use sua Ação para conjurar uma mágica, mesmo que a mágica permita que você faça um ataque corpo-a-corpo com sua arma.

Ataque extra só é acionado quando você realiza a Ação de Ataque. Existem vários exemplos de Extra Attack no PHB, então aqui está o de Fighter no PHB pg. 72, ênfase minha:

Extra Attack

Beginning at 5th level, you can attack twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn.

Green Flame Blade e Booming Blade são ambos cantrips, que são cobertos pelas regras de spellcasting. Mais importante, ambos têm a exigência de usar 1 Ação para ser conjurada, e o ataque corpo a corpo faz parte do feitiço.