Isso não é coberto pela condição de garra

A condição de grappling indica:

• A grappled creature’s speed becomes 0, and it can’t benefit from any bonus to its speed.
• The condition ends if the grappler is incapacitated (see the condition).
• The condition also ends if an effect removes the grappled creature from the reach of the grappler or grappling effect, such as when a creature is hurled away by the thunderwave spell.

Nada aqui se refere à capacidade de estender a garra para remover a fala de um mago. Esta atividade cairia sob uma decisão do DM.

Veja como eu diria

Você faz um ataque corpo-a-corpo especial que usa seu modificador de Força (talvez você possa ganhar um bônus com o talento Taverna Brigão). Em uma disputa de Força bem sucedida (onde o oponente pode escolher usar Força ou Destreza) a criatura não pode usar componentes verbais até fazer um teste de Força contestado por uma CD igual à sua pontuação de Força como uma ação. É claro que você precisa ser capaz de alcançar a boca e ter uma mão livre (se você quiser silenciar esse gigante de guerra, comece a escalar).

Note que algumas magias não têm um componente verbal e os feiticeiros têm um feitiço sutil para contornar essa tática

Uma criatura agarrada pode falar e executar componentes verbais

No entanto, uma garra é apenas um exemplo de um Concurso no Combate

Battle often involves pitting your prowess against that of your foe. Such a challenge is represented by a contest. This section includes the most common Contests that require an action in combat: grappling and shoving a creature. The GM can use these Contests as models for improvising others.

Se o Mestre achar que é possível manter a boca fechada de uma criatura, então eles poderiam improvisar um concurso para fazer exatamente isso.
Aqui está um exemplo de um concurso de mandíbula que é modelado após um teste de agarrar e que eu acho que funcionaria bem:

When you want to prevent a creature from speaking, you can use the Attack action to make a Special melee attack, a jaw hold. If you’re able to make multiple attacks with the Attack action, this attack replaces one of them.

The target of your jaw hold must be already grappled by you. Using another free hand, you try to hold the target's mouth shut by making a jaw hold check instead of an attack roll: a Strength (Athletics) check contested by the target’s Strength (Athletics) or Dexterity (Acrobatics) check (the target chooses the ability to use). If you succeed, the target cannot speak until the grapple ends or until you release the jaw hold (no action required).

Prevenir feitiços verbais é um strong muito efeito. É por isso que meu exemplo exige que você sacrifique pelo menos dois ataques (um para a garra e um para a garra da mandíbula) e as duas mãos (uma para a garra e outra para a queixada).

Grapple, não. A condição de agarrar somente mantém o alvo no lugar. Uma "garra" no 5e não é um movimento de luta livre para conter um alvo. TODA a "garra" é, em 5e, está agarrando o alvo com uma mão ou um apêndice para que não possa fugir. É isso aí. TUDO existe. Finito. Não é um estrangulamento ou uma maneira de impedir qualquer atividade além do movimento.

Se você puder fazer algo que aplique a condição "contida", eu permitiria que isso visasse a prevenir a fala.

Não há regra existente que permita que garras previnam a fala ou componentes verbais de feitiços. Seu mestre é bem-vindo a governá-lo como tal, se quiser.

Este é o RAI, conforme explicado pelo designer de regras 5e Jeremy Crawford :

Grappled & restrained—these conditions interfere with a spell only if it has a somatic component and the caster's hands are bound. #DnD

Isso é coberto pela seção Verificações de Habilidade do PHB e complementado pelas Reações.

PHB pg. 173, ênfase minha:

An ability check tests a character's or monster's innate talent and training in an effort to overcome a challenge. The DM calls for an ability check when a character or monster attempts an action (other than an attack) that has a chance of failure. When the outcome is uncertain, the dice determine the results.

For every ability check, the DM decides which of the six abilities is relevant to the task at hand and the difficulty of the task, represented by a Difficulty Class. The more difficult a task, the higher its DC. The Typical Difficulty Classes table shows the most common DCs.

E depois tem isto:

PHB pg. 190 sob Reações, ênfase minha:

Certain special abilities, spells, and situations allow you to take a special action called a reaction. A reaction is an instant response to a trigger of some kind, which can occur on your turn or on someone else's.

Como Mestre, é certamente sua prerrogativa determinar que a situação é apropriada para permitir uma reação, seguida de uma disputa para tentar sufocar o componente verbal do lançamento de feitiços.

Agora, eu alertaria contra permitir que qualquer criatura agarrada possa ser sufocada. É muito situacional, como eu destaquei aqui. Só porque eu agarrei a capa de um feiticeiro quando fechei com ele, não significa que estou em posição de impedi-los de falar. Considerando que, se eu ando atrás de alguém em um bar que está tentando começar uma briga com meus amigos, uma garra pode ser facilmente descrita como um estrangulamento, colocando-me em uma situação onde eu poderia facilmente sufocar qualquer componente verbal.

Isso encorajará interpretações descritivas, e eu acho que encorajará seus jogadores a serem muito criativos em suas competições para ver se eles podem alavancar coisas para abrir oportunidades. Tive muito sucesso com o incentivo ao combate descritivo em meus jogos, mas sempre garantindo que os jogadores estejam cientes das limitações de cada uma de suas habilidades. Por exemplo, um jogador não pode agarrar e subjugar componentes verbais com a mesma ação. Se o jogador quiser iniciar uma competição depois da luta, ele terá que usar um de seus outros ataques ou uma ação / reação mais tarde para fazê-lo. Não há reações preemptivas sem desencadeantes.