A causa comum desse tipo de sintoma seria uma curta, provavelmente uma falha interna na fonte de alimentação, mas se você está vendo as fontes de alimentação fazem a mesma coisa e ambas trabalham em um lado da casa, deve ser algum tipo de "recurso".
Eu não usei uma fonte de alimentação que funciona assim; a maioria das fontes de alimentação DC de baixa tensão mostrará a tensão completa nos terminais de carga sem nada conectado. Como mencionado nos comentários, talvez seja um recurso de segurança. (Se assim for um pouco surpreendente para mim, já que 12V é bastante seguro, eu poderia ver isso fazendo mais sentido com 120V ...)
Mas partindo da premissa de que este é um recurso de segurança, onde o transformador corta a tensão em uma condição sem carga, meu primeiro palpite seria que implica um (ou talvez ambos) dos condutores entre a fonte de alimentação e o a primeira luz está quebrada. Talvez tenham sido danificados de alguma forma durante a decoração, talvez alguém tenha colocado uma estaca no chão e atingido um condutor.
Se os fios estivessem em contato com a primeira luz, você teria uma carga. Se a falha estivesse a jusante da primeira luz, você teria pelo menos uma ou algumas luzes funcionando.
A maneira mais simples de testar isso seria passar um cabo de teste pelo pátio da fonte de alimentação até a primeira luz e ver se tudo funciona.