Você tem um passaporte filipino, o que significa que a imigração filipina vai deixá-lo entrar. Eles não vão realmente se importar como você chegou lá e eles não vão olhar para os ingressos. Os costumes das Filipinas podem se importar de onde você veio, mas é improvável que eles também vejam os ingressos.
O problema é persuadir a companhia aérea a deixá-lo no voo. Eles são cobrados se você for impedido de entrar, então eles vão querer ver provas que lhe serão permitidas. No entanto, desde o seu R.O.C. O passaporte tem os dois nomes. Tenho certeza de que você pode mostrar os dois passaportes e explicar a situação - você só precisa fazer isso no check-in e usar o R.O.C. passaporte para embarcar no local e o filipino nas Filipinas. Enquanto o nome em inglês no R.O.C. o passaporte coincide com o do passaporte das Filipinas, e as fotos parecem com você e ambos os passaportes são válidos, deve ser OK - não é exatamente uma situação incomum. Aumente cedo, pois pode levar algum tempo para decidir se está tudo bem - se você estiver realmente preocupado, ligue para a companhia aérea primeiro.
Dependendo do motivo pelo qual você tem dois passaportes, convém tentar evitar o uso de ambos em qualquer ponto de imigração. Existem algumas situações em que não há problema em ter ambos (ou seja, se você é um cidadão duplo por nascimento), mas se você adotou uma ou outra cidadania depois, você pode ter renunciado à sua cidadania original - sei que esse é o caso as Filipinas. Portanto, a imigração pode perguntar por que você tem os dois. No entanto, nos pontos de imigração, você só precisa mostrar o passaporte para o país em que está entrando - você só precisa mostrar os dois no check-in para o voo.
Como eu disse, se você quiser colocar sua mente à vontade, pode sempre ligar para a companhia aérea e falar com ela. Eles também podem alterar o nome ou adicionar o outro nome ao ticket (embora eles possam cobrar por isso e eu não acho que você precise fazer isso).