Não.
Aparentemente, eles trocaram uniformes com as pessoas do outro universo. Não houve o mesmo nível de comentário na época da Série Original, então muitas coisas foram inexplicadas e depois os fãs começaram a discuti-las.
O comportamento do transportador em Mirror Mirror é inconsistente com o que vemos no DS9.
No DS9, quando isso acontece novamente, eles não trocam uniformes. Na verdade, pessoas do Mirror Universe escondem vários itens no Deep Space 9 em diferentes episódios, e tentam roubar itens da estação também.