Não, não existe esse site universal. A razão simples é que, longe de tudo, é informatizado e, mesmo que seja, a infraestrutura é muitas vezes tão primitiva que não está vinculada a nenhum mecanismo de busca. No seu caso específico, você tem duas opções:
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Estime o tempo de viagem no Google Maps e planeje pegar um táxi em vez de um ônibus.
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Use GetByBus para encontrar o cronograma deste ônibus em particular. No entanto, por sua vez, não consegue encontrar a rota Levoča para Lviv, o que mostra que está longe de ser universal.