Não há idade explícita dada. Mas o palpite de Barristan Selmy parece ser bom.

Não há razão para acreditar que o mais antigo DEVE significar que também é o maior. Nem todos os dragões teriam morrido ao mesmo tempo, alguns podem ter morrido 2900 anos atrás. Mas quanto mais tempo um dragão vive, maiores eles ficam. ¹ (Todas as citações serão compiladas no final).

O que sabemos?

• Balerion voou para o oeste com Aenar Targaryen antes da desgraça de Valyria ² ,
• Balerion era o maior crânio na sala do trono, seguido por Meraxes e Vhagar ³ ,
• Os crânios de Meraxes e Vhagar não tinham mais do que ~ 415 anos na época de A Game of Thrones ⁴ ,
• Meraxes não tinha mais de 125 anos no momento de sua morte e ainda assim era o segundo maior crânio ⁵ ,
• Balerion morreu em 94 AC e tinha pelo menos 220 anos na época (porque ele chegou com Aenar) ⁶ ,
• Vhagar morreu em 130 AC e tinha 182 anos no momento da sua morte. Dizem que está se aproximando do tamanho de Balerion ⁷ ,
• Embora o segundo maior crânio na sala do trono, Meraxes morreu pelo menos 60 anos antes de Vhagar ⁸

Com todas as informações acima, podemos fazer uma afirmação razoável de que os Dragões não viveriam para sempre, e que se Vhagar estivesse atingindo o tamanho de Balerion depois de 182 anos, Balerion não poderia ter 3.000 anos de idade, caso contrário ele seria MAIOR maior . Balerion também é conhecido por ter sido o dragão mais antigo, o que significa que os dragões não eram imortais e morreram após ~ 200 anos de vida. Isto é mais uma evidência, uma vez que o Meraxes, no máximo 125 anos, era maior que Vhagar e, portanto, os três crânios devem ter sido semelhantes em tamanho e pelo menos algumas décadas, no máximo uns dois séculos de idade. (Embora os relatos pareçam diferir se o Vhagar era maior ou menor que o Meraxes ^{3, 6} )

¹ A dragon never stops growing, Your Grace, so long as he has food and freedom.
_{A Storm of Swords - Daenerys I}

² Of the five dragons who had flown with Aenar the Exile from Valyria, only one survived to Aegon's day: the great beast called Balerion, the Black Dread.
_{The World of Ice and Fire - The Reign of the Dragons: The Conquest}

³ You could have ridden a horse down Vhaghar's gullet, although you would not have ridden it out again. Meraxes was even bigger. And the greatest of them, Balerion, the Black Dread, could have swallowed an aurochs whole, or even one of the hairy mammoths said to roam the cold wastes beyond the Port of Ibben.
_{A Game of Thrones Tyrion II}

⁴ The remaining two dragons—Vhagar and Meraxes—were younger, hatched on Dragonstone itself.
_{The World of Ice and Fire - The Reign of the Dragons: The Conquest}

Como mostrado abaixo, Aenar partiu para a pedra do dragão em 114 aC

⁵ Earliest possible birth: Twelve years before the Doom of Valyria (114 BC), Aenar Targaryen sold his holdings in the Freehold and the Lands of the Long Summer and moved with all his wives, wealth, slaves, dragons, siblings, kin, and children to Dragonstone, a bleak island citadel beneath a smoking mountain in the narrow sea.

Death: Matters escalated, and more Dornish seats fell to dragonfire in 9 AC... A bolt from a scorpion pierced the eye of Meraxes, and the great dragon and the queen who rode upon it fell from the sky.

⁶ When the Black Dread died (of old age, not in war), he did not take a second dragon.
_{The Rogues are Coming (March 12, 2014), Reply to question (March 12, 2014)}

...the oldest and largest of the Targaryen dragons since the passing of the Black Dread in 94 AC.
_{The Rogue Prince}

⁷ ...she had grown nigh as large as the Black Dread of old.
_{The Princess and the Queen}

⁸ It was upon the twenty-second day of the fifth moon of the year 130 AC when the dragons danced and died above the Gods Eye. Daemon Targaryen was nine-and-forty at his death; Prince Aemond had only turned twenty. Vhagar, the greatest of the Targaryen dragons since the passing of Balerion the Black Dread, had counted one hundred eighty-one years upon the earth.
_{The Princess and the Queen}

O IMHO considera que o OP pode confundir dois significados diferentes de idade.

1) número de anos entre o nascimento de uma forma de vida ou a fabricação de um artefato e o momento em que a idade é dada.

2) Número de anos entre o nascimento de uma forma de vida e a morte dessa forma de vida.

Os crânios de dragão mais antigos eram os crânios dos dragões que nasceram e / ou morreram o maior número de anos antes da passagem em questão. Assim, esses crânios eram os mais antigos no sentido de número um.

Suponha que alguém colecione crânios humanos pré-históricos. O crânio mais antigo em sua coleção pode ser de um bebê que viveu 25.000 anos atrás, de acordo com o significado número um. Mas o ser humano mais velho cuja habilidade estava em sua coleção pode ser alguém que morreu com cerca de sessenta anos de idade há cerca de 3.000 anos, de acordo com o número dois.

200 anos de idade

A citação que você forneceu de Barristan Selmy parece ser a representação mais precisa que temos da idade de Balerion.

The squire Whitebeard, standing by the figurehead with one lean hand curled about his tall hardwood staff, turned toward them and said: "Balerion the Black Dread was two hundred years old when he died during the reign of Jaehaerys the Conciliator."
_{A Storm of Swords, Daenerys I}

Sua pergunta é baseada em vários mal-entendidos do texto que você citou.

Os crânios ficaram menores ao longo do tempo.

The most recent ones were also the smallest

Isso apenas implica que apenas os mais recentes estavam ficando menores, especialmente porque Balerion, Meraxes e Vhaghar são os maiores e não os mais antigos.

O maior dragão era Balerion

From there the skulls ranged upward in size to the three great monsters of song and story, the dragons that Aegon Targaryen and his sisters had unleashed on the Seven Kingdoms of old. The singers has given them the names of gods: Balerion, Meraxes, Vhaghar.

Não onde no texto está dito ou mesmo declarado, pode estar implícito na ordem dos nomes, mas isso está aumentando um pouco.

Isso implica que o maior crânio também é o mais antigo, mas isso também implicaria que Balerion tinha três mil anos de idade.

Não, não como mencionado acima e também mais extensivamente na @ resposta de Edlothiad .

Eu não esperaria que os Targaryens importassem crânios maiores e mais velhos durante sua conquista

Por quê? Um grande crânio de dragão é uma ótima ferramenta para assustar seus oponentes com "Veja o que podemos usar!" Também tenho certeza de que tal coisa teria sido uma posse valorizada dos Targaryens.

There were nineteen skulls. The oldest was more than three thousand years old; the youngest a mere century and a half.

Isso significa que o crânio mais antigo tinha 3000 anos, não que o dragão tinha 3000 anos quando morreu.