Eu tinha algo parecido no meu porão - um dreno no meio do chão e o chão em torno dele se inclinava em direção ao ralo.
Nós fizemos praticamente o que você descreveu e acabou muito bem
- Limpe o chão bem.
- Usou uma escova de aço para endurecer um pouco a superfície, para que o novo concreto aderisse bem.
- Deitado em concreto regular para quase nivelar.
- Argamassa fina usada para acabar com ela (a mesma argamassa que você usaria para colocar as telhas)
Quanto ao seu feixe côncavo - eles fazem especial tomadas de casa para esse tipo de coisa, mas um macaco hidráulico com um 4x4 provavelmente também funcionaria (para sua situação de qualquer maneira).