A página de bagagem oficial da KLM que você encontrou diz:
1 accessory, e.g. a handbag or a laptop
O que não é muito útil, mas há uma resposta oficial na página da KLM no Facebook que expande isso:
The accessory can be a handbag, briefcase, camera, small laptop, or another item of similar or smaller size.
Não há uma regra definitiva para o tamanho real que eu possa encontrar (mesmo das companhias aéreas parceiras), mas basicamente uma mala é uma boa medida. Se o seu "acessório" puder ser moldado em um espaço com tamanho de mala, tudo ficará bem.
Como mencionado nos comentários em vôos lotados, eles pedem que você coloque a bolsa menor embaixo do assento na sua frente. Então vai ter que se encaixar lá e deixar espaço suficiente para os seus pés! Na minha experiência, uma maleta ou bolsa de laptop de tamanho similar se encaixa muito bem na posição vertical e deixa uma boa quantidade de espaço (embora alguns aviões da KLM tenham espaço restrito sob os assentos, pois a unidade que aciona o sistema de entretenimento está disponível para alguns assentos).
Tentar levar duas malas obviamente grandes e cheias provavelmente não será permitido. Eles costumam fazer uma verificação rápida no check-in (não tanto em Amsterdã, que é automatizado, mas em outros aeroportos) ou você vai ser parado no portão e pediu para marcar um. Se você está parado no check-in, você terá que pagar, no portão é até o pessoal lá.
Da experiência em rotas similares (faz muito tempo desde que eu fiz isso), eles geralmente são bastante relaxados sobre a interpretação do acessório, desde que você não esteja sendo ridículo. Grandes bolsas podem entrar se estiverem vazias e serem embaladas. No entanto, depende de quão ocupado o vôo é, e isso torna a vida mais fácil para todos, se você não exagerar.