Não existe algo como "durar um pouco mais". Você quer matar todas as bactérias, o que torna a prateleira de sopa estável ou não, e então você tem 3-5 dias de vida refrigerada.
Todos os tipos de conservas só são seguros quando você usa receitas que foram testadas quanto à segurança. Presumo que sua receita de sopa não tenha sido testada. O que é pior, é muito improvável que possa passar no teste, uma vez que os alimentos com a acidez certa para serem enlatados de água quente raramente são consumidos como sopas - eles terão um gosto mais parecido com um picles.
Sua única opção parece ser pressão de enlatamento. Felizmente para você, o USDA tem uma receita de enlatamento de pressão "faça sua própria sopa". Você está restrito na proporção de vegetais e carne para água, mas você tem permissão para usar qualquer vegetal que seja aprovado para conserva por conta própria, e a carne também é boa. Ervas e especiarias são permitidas. Você pode encontrar a receita real na Internet .