Parece que você não tem certeza de como isso foi feito antes, já que os fios de metal se soltaram quando você retirou o aparelho.
Existem algumas coisas diferentes que podem estar acontecendo aqui.
Você tem:
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Poder entrando na caixa de interruptores, depois indo para as luzes, com o interruptor cortando o fio quente para as luzes (isso é o que eu acredito que você tem).
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Poder entrando em uma das caixas de teto com uma "alavanca rotativa" passando de uma das caixas de teto para a caixa de interruptores na parede.
Parece-me que você tem energia na caixa de distribuição, conectada diretamente através da caixa do teto da foto à outra caixa do teto. O outro teto inclui apenas 1 fio preto, 1 branco e 1 fio de aterramento?
Se eu estiver certo sobre a energia que entra na caixa de comutação, você deseja:
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Conecte o fio preto do seu aparelho aos dois fios pretos na caixa do teto.
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Conecte o fio branco do equipamento aos dois fios brancos na caixa do teto.
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Conecte o fio terra de seu equipamento aos dois fios de aterramento na caixa do teto (deve haver outro dentro da caixa, ou eles estão ligados a um fio) e conecte o solo ao metal. cinta nessa caixa, bem como (o parafuso de aterramento verde). As peças de metal em seu equipamento serão aterradas quando você enroscar o equipamento na alça de metal para fixá-lo no teto.