não vejo razão para não.
Você pode ou não precisar de uma dose maior para transformar um basilisco, mas não vejo razão para não funcionar. A passagem que você mencionou é a única que eu lembro onde a Shrinking Solutions surgiu.
Snape picked up Trevor the toad in his left hand, and dipped a small spoon into Neville's potion, which was now green. He trickled a few drops down Trevor's throat.
(Prisoner of Azkaban, Chapter 7, The Boggart in the Wardrobe)
Como a escala parece importar em Harry Potter (transformar objetos menores é mais fácil do que transformar os grandes, e assim por diante) seria razoável supor que você precisaria de mais do que algumas gotas para encolher um basilisco. No entanto, não há nada sobre a poção ou a natureza de um Basilisco que eu saiba que isso não funcionaria.
Em que o basilisco se transformaria? Mais uma vez, o único paralelo que temos é Trevor.
There was a moment of hushed silence, in which Trevor gulped; then there was a small pop, and Trevor the tadpole was wriggling in Snape's palm.
(Prisoner of Azkaban, Chapter 7, The Boggart in the Wardrobe)
A partir disso, podemos concluir que uma solução de encolhimento torna seu alvo menor e mais jovem . O basilisco presumivelmente se transformaria em uma cobra muito menor, ou voltaria a ser um ovo.
Dito isto, não seria uma boa ideia.
O princípio é o mesmo com o uso de qualquer feitiço em uma criatura altamente perigosa. É o mesmo enigma que Harry enfrentou ao decidir como atacar seu dragão no Cálice de Fogo . Há uma abundância de feitiços que você poderia usar contra um basilisco ou um dragão, mas não muitos que teriam efeito rápido o suficiente para permitir que você vivesse para contar a história. Se o basilisco estivesse adormecido, provavelmente você poderia encolher de forma muito eficaz.
Mas seria uma estratégia de defesa eficaz contra um basilisco alerta e agressivo, mesmo que você tivesse a solução para entregar? Absolutamente não. Isso mataria você com seu olhar de raio mortal antes de você colocar sua mão no seu bolso.