O óleo é jogado em uma criatura consumida quando é causado dano de fogo e aceso?

Sim, é consumido.

No PHB 152, é descrito o que acontece quando uma parte do piso é encharcada de óleo e acesa (ênfase minha).

You can also pour a flask of oil on the ground to cover a 5-foot-square area, provided that the surface is level. If lit, the oil burns for 2 rounds and deals 5 fire damage to any creature that enters the area or ends its turn in the area.

O que não é dito é o que acontece com o óleo na criatura. Logicamente, pode-se dizer que o óleo queimaria por 2 rodadas, imitando o efeito mencionado. Mas há muitas evidências de que o fogo não fica nas criaturas, a menos que seja especificado. Por exemplo; Burning hands , Bola de Fogo , Bola de Fogo Adiada , e Enxame de Meteoros são feitiços que especificam claramente que nenhum objeto usado pega fogo e um deles é um feitiço de nível 9; Um mero óleo não acenderia uma vela para aquilo. Além disso, o texto termina com um ponto final onde deve indicar algo nas linhas de "cada rodada por duas rodadas", ou assim.

It ignites flammable objects in the area that aren't being worn or carried.

If the target takes any fire damage before the oil dries (after 1 minute), the target takes an additional 5 fire damage from the burning oil.

É importante enfatizar que inflamável é também uma descrição de óleo.

Eu diria que sim, você pode dar 6 pontos de dano em um turno após o primeiro, sem incluir o dano de arma improvisado da tocha (algo muito discutível) ou apenas um mago em seu grupo acertando a criatura com a seta de fogo. É uma tática dispendiosa para usar o nível um, (imagino um grupo inteiro de níveis jogando óleo contra inimigos e seu conjurador primário usando mãos em chamas), e há uma nota importante no final, "Uma criatura só pode Tome este dano uma vez por turno. "
    Não posso concluir imediatamente se a última citação se aplica apenas ao dousing de uma área na descrição do óleo ou não, mas se as regras do DM forem tratadas apenas uma vez por turno, eu não diria o contrário.

Como DM, eu diria que sim, é consumido.

Para o propósito de diferenciar o dano por fogo causado pela queima de óleo de, digamos, uma bola de fogo, é importante notar que o dano por fogo de feitiços é de natureza mágica. Essencialmente, as chamas que normalmente precisam vir de materiais combustíveis são criadas por efeito sobrenatural (e sua intensidade varia com a força da magia).

Eu costumo tratar coisas como queimar óleo como um risco ambiental que gera danos a criaturas dentro / próximas / perto dela. Portanto, considere o óleo como um risco ambiental que dura um certo número de ciclos, com a possibilidade de ser inflamado antes de secar.

Como um aparte, acho muito estranho que o óleo possa "secar" em um minuto. Ele realmente deve permanecer no alvo até que seja eliminado por um solvente não polar, mas eu acho que é semântica.

Eu acho que o PHB é claro se você ler uma seção maior da passagem que você cita na p.152:

As an action, you can splash the oil in this flask onto a creature within 5 feet of you or throw it up to 20 feet, shattering it on impact. Make a ranged attack against a target creature or object, treating the oil as an improvised weapon. On a hit, the target is covered in oil. If the target takes any fire damage before the oil dries (after 1 minute), the target takes an additional 5 fire damage from the burning oil. You can also pour a flask of oil on the ground to cover a 5-foot-square area, provided that the surface is level. If lit, the oil burns for 2 rounds and deals 5 fire damage to any creature that enters the area or ends its turn in the area. A creature can take this damage only once per turn.