Os fios da minha casa são exatamente os mesmos. Tudo é executado com fios de algodão velhos trançados dentro de uma blindagem de metal BX. O fio avermelhado-acastanhado é neutro; o fio preto está quente.
Então, não, você não ligou isso corretamente. Você deve mantê-lo ligado como estava antes, com o fio branco da lâmpada unido aos dois fios de parede vermelhos / marrons, e o fio de luz negra unida ao fio de parede preto.
O aterramento foi fornecido pela jaqueta metálica BX (que é conectada eletricamente à lâmpada através da caixa de metal) . Isso não é mais permitido pela NEC, e por uma boa razão: o cabo BX tem alta impedância , o que significa que não fornece boa conexão elétrica ao chão.
A execução de um fio terra através do cabo BX é extremamente difícil (tentei). Assim, eu recomendo que você instale um GFCI no início do circuito e conecte todo o resto (incluindo a lâmpada) ao lado da 'carga'. Isso é necessário para tomadas de 3 pinos e, embora eu não tenha o NEC para verificar, eu assumiria o mesmo é verdade para outros equipamentos.