Depende da continuidade.
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Originalmente, ele serviu como um alívio cômico. Na maioria dos contos iniciais, ele fez tentativas frustradas de ser um detetive em pé de igualdade com os jovens mestres. (Wiki)
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Antes da crise, Alfred Thaddeus Crane Pennyworth era uma equipe de apoio confiável. NÃO no nível "não conseguiria ser o Batman sem", no entanto.
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Após a crise (depois de 1983), seu papel era muito maior. Após a morte dos pais de Bruce, Alfred foi nomeado seu tutor legal e se tornou uma figura paterna, criando Bruce para se tornar o homem que se tornou Batman.
Além de servir "meramente" como mordomo, Alfred também serve como:
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Ajuda na ciência e na engenharia. Ele mantém equipamentos como o BatComputer. Especialmente em filmes pré-Nolan, ele parece assumir o papel de Lucius Fox.
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Um especialista em primeiros socorros e remédios. Sem ele, Batman arriscaria muito mais a detecção devido a ter que ir ao hospital.
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Às vezes como ajudante de campo. Ele é freqüentemente retratado como um combatente capaz. Em muitas versões, ele é ex-forças especiais.
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Ele também está servindo como "velho sábio" arquetípico, dando conselhos a Bruce, ajudando-o a manter sua bússola moral, servindo como psicólogo, caixa de ressonância e a única pessoa em quem Bruce pode confiar.
Sua última pergunta "Poderia o Batman conseguir ser o Batman sem o Alfred?" realmente não tem uma resposta objetiva. Pode ser que ele pode, pode não ser. Certamente teria sido mais difícil para ele.