Aparentemente, a nova campainha é feita para operar a 16 volts e não a 10. Parece não funcionar bem sob tensão.
Eu instalaria o novo transformador e desconectaria o extensor sem fio por um tempo até você determinar se a nova campainha está funcionando corretamente. Apenas certifique-se de desligar o disjuntor que alimenta o transformador antigo antes de substituí-lo. Verifique novamente para garantir que a energia seja desligada antes de substituí-la.
Boa sorte!