Você precisará se inscrever para transferir seu visto para o novo passaporte.
A Página web da Imigração NZ diz isto:
Working Holiday Visas, e-visas and other label-less visas which have been issued electronically (without a label) are recorded against the passport number at the time of your application.
If you get a new passport issued, you must inform us, so that your records can be updated, and you can continue to use the label-less visa for your travel to and from New Zealand.
O processo para solicitar uma transferência é detalhado na mesma página. É grátis para vistos de labelling.