Essa fórmula é verdadeira para uma folha de origem que cobre um corpo fechado de forma arbitrária?

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Deixe-me explicar a imagem acima: Temos um fluxo uniforme e uma folha de fonte cobre a superfície de um corpo fechado arbitrário. Seja s a distância medida ao longo da folha de origem, λ = λ (s) é a intensidade da fonte por unidade de comprimento ao longo de s. Suponha que já tenhamos λ = λ (s) ao longo da folha de origem que, quando sobrepomos o fluxo uniforme com essa folha de origem, obtemos a linha de fluxo sobre a superfície do corpo. Poderíamos ter essa fórmula: $$ \ oint_ {corpo} \ lambda (s) .ds = 0 $$ ?? Se sim, existe alguma maneira de pensar em aplicar essa fórmula imediatamente antes de usar a matemática para provar isso? Uma ideia é a seguinte: "o corpo em si não poderia estar adicionando ou absorvendo massa do fluxo", mas não posso relacionar esse estado com a fórmula acima.

    
por Dat 23.08.2017 / 16:59

1 resposta

Se um streamline for fechado, não há fluxo de massa que possa passar por ele. Isso significa que, dentro da linha, o fluxo de massa líquido produzido é nulo. Você pode ter, por exemplo, sumidouros e fontes dentro de uma linha de vida fechada, mas eles devem compensar um ao outro para que a linha de fluxo permaneça fechada.

Outro aspecto importante sobre as folhas-fonte é que elas não combinam com a borda do corpo, ou seja, com a linha de corte fechada. Se o fizessem, algum fluxo produzido pelas fontes sairia da folha de origem e outro fluxo estaria dentro. A folha de origem precisa estar dentro da borda do corpo. De qualquer forma, você pode encontrar uma distribuição de origem que faça a planilha de origem quase igualar a borda do corpo.

O que eu queria dizer é que, se o streamline é fechado, a soma das fontes e dos sumidouros dentro do corpo é nula. Se os sumidouros e fontes forem a própria folha de origem, então esta proposição é equivalente a:

$$ \ oint_ {Fonte \ hspace {1pt} folha} \ lambda (s) ds = 0 \ hspace {40pt} (1) $$

Note que cada elemento infinitesimal da folha, $ ds $, produz uma força de fonte infinitesimal de $ \ lambda (s) ds $ na posição $ s $. A relação $ (1) $ significa que a soma de todas as forças da fonte infinitesimal ao longo da folha de origem é nula, ou, em outras palavras, que a força da fonte net é nula.

    
07.09.2017 / 13:52