Se um streamline for fechado, não há fluxo de massa que possa passar por ele. Isso significa que, dentro da linha, o fluxo de massa líquido produzido é nulo. Você pode ter, por exemplo, sumidouros e fontes dentro de uma linha de vida fechada, mas eles devem compensar um ao outro para que a linha de fluxo permaneça fechada.
Outro aspecto importante sobre as folhas-fonte é que elas não combinam com a borda do corpo, ou seja, com a linha de corte fechada. Se o fizessem, algum fluxo produzido pelas fontes sairia da folha de origem e outro fluxo estaria dentro. A folha de origem precisa estar dentro da borda do corpo. De qualquer forma, você pode encontrar uma distribuição de origem que faça a planilha de origem quase igualar a borda do corpo.
O que eu queria dizer é que, se o streamline é fechado, a soma das fontes e dos sumidouros dentro do corpo é nula. Se os sumidouros e fontes forem a própria folha de origem, então esta proposição é equivalente a:
$$ \ oint_ {Fonte \ hspace {1pt} folha} \ lambda (s) ds = 0 \ hspace {40pt} (1) $$
Note que cada elemento infinitesimal da folha, $ ds $, produz uma força de fonte infinitesimal de $ \ lambda (s) ds $ na posição $ s $. A relação $ (1) $ significa que a soma de todas as forças da fonte infinitesimal ao longo da folha de origem é nula, ou, em outras palavras, que a força da fonte net é nula.