O site da Embaixada do Brasil sugere que um visto de turista pode levar até quinze dias para processo. Também diz
Whether applying in person, by post, through a visa agency and/or courier service, visas will be processed in the order of arrival. The Embassy does not provide urgent or priority services, and as such no expediting fees are incurred by the Embassy.
(minha ênfase)
Agências e serviços de courier não poderão ajudar. O site tem isso a dizer:
The Embassy of Brazil in Canberra is not affiliated with nor does it endorse any visa agencies and/or courier services. All such agencies receive identical treatment by the Embassy's Consular section.
Na melhor das hipóteses você pode apresentar documentos pessoalmente em Canberra ou Sydney, para o qual você precisará de um compromisso, reservado através do site.
Eu especulo que um aplicativo direto com toda a documentação necessária (lista de verificação no site) pode ser processado mais rápido que quinze dias, mas duvido que você consiga que alguém se comprometa com isso.
Não há suporte por telefone para vistos na embaixada ou consulado do Brasil, portanto, você estará limitado a seus tempos de resposta por e-mail se desejar fazer perguntas com antecedência.
Boa sorte