Se você já tem um visto válido para o Oriente Médio e está de posse do seu passaporte - não há nada que o impeça de solicitar um visto para o Japão.
Tanto quanto sei, o Japão não tem restrições específicas dos visitantes que possuem vistos do Oriente Médio (ou contra cidadãos do Oriente Médio).
Para solicitar a maioria dos vistos, você precisa enviar seu passaporte. Em alguns casos excepcionais, você pode solicitar que seu passaporte seja devolvido enquanto sua inscrição estiver sendo considerada, mas isso é raro.