Você não precisa de um passaporte para entrar nos EUA - seu Green card é suficiente e simplesmente precisa ser válido.
Fonte: Timatic , o banco de dados usado pelas companhias aéreas.
Passport exemptions: Passengers with a Permanent Resident/Resident Alien Card (Form I-551).
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Passports and other documents accepted for entry issued to residents of USA must be valid on arrival.
Quanto a Dubai, você não está entrando nos Emirados Árabes Unidos, então eles não têm requisitos adicionais para você.