Sim.

Animated Shield (DMG, p. 151, ênfase minha):

The shield leaps into the air and hovers in your space to protect you as if you were wielding it, leaving your hands free.

Note que as únicas restrições sobre armaduras (e escudos) que impedem a fundição são:

If a spell requires a somatic component, the caster must have free use of at least one hand to perform these gestures.

e

you must be proficient with the armor you are wearing to cast a spell.

(PHB, p. 201 e 203).

Não há penalidades para conjurar magias enquanto estiver usando armadura ou segurando um escudo, no sentido de uma redução para um dado. Ou o conjurador pode lançar a magia de acordo com seus componentes, ou eles não podem.

Com o escudo animado, você tem explicitamente uma mão livre e, portanto, pode conjurar magias com componentes somáticos.

Usar um escudo normal tem dois inconvenientes em relação à transmissão:

1. Ele ocupa uma mão e pode estar no caminho de realizar componentes somáticos ou materiais.

2. Conta como armadura para os fins desta regra:

If you wear armor that you lack proficiency with, you have disadvantage on any ability check, saving throw, or attack roll that involves Strength or Dexterity, and you can't cast spells. (PHB 144)

Usar um Escudo Animado obviamente contorna o # 1. No entanto,

hovers in your space to protect you as if you were wielding it (DMG 151)

Portanto, não é óbvio que nega # 2. Precisaria de uma decisão do seu DM. (Nota: Eu diria que você não precisa de proficiência para usá-lo sem penalidades.)

Como paladino, você não terá problemas de qualquer maneira.