Não, você não pode se livrar de um efeito mágico direcionando o lançador com dissipar magia

Dissipe a mágica diz:

Choose one creature, object, or magical effect within range. Any spell [...] on the target ends.

Uma pessoa concentrada em um feitiço não é considerada um alvo daquela mágica. Ter um feitiço "ligado" significa estar sob os efeitos dessa magia. Quando você está se concentrando em um feitiço (que não tem como alvo você), você não está sob nenhum tipo de efeito mágico. Os efeitos mágicos da mágica estão inteiramente no (s) alvo (s) de sua mágica, seja ela sobre outra pessoa (como bless) ou um efeito de feitiço (como uma parede de força).

Como tal, conjurar dissipar magia sobre o conjurador que está apenas se concentrando no feitiço não ajudaria em nada para acabar com esse feitiço.

Decisão oficial

Jeremy Crawford concordou com esta interpretação nesta decisão que abrange a premissa exata desta questão:

Dispel magic is cast on a creature, an object, or another phenomenon that is under the effect of a spell. You don't cast it on that spell's caster. To dispel a spell like banishment, you'd have to somehow cast dispel magic on the banished target.

Neste caso, o spell banishment está sendo lançado em uma criatura. Banimento requer concentração, mas Crawford diz explicitamente que conjurar dissipar magia no conjurador concentrador não fará nada para acabar com os efeitos de banimento sobre a criatura banida . Ele diz que você teria que, de alguma forma, atacar a própria criatura banida.

Decisão oficial em um caso muito relacionado

De fato, mesmo que o conjurador esteja se concentrando em um feitiço, isso afeta a si mesmo e também tem outros alvos, conjurar dissipar mágica no lançador apenas removerá o efeito neles e não nos outros alvos (e não vai quebrar a concentração). Um exemplo disso pode ser encontrado no Compêndio de Aconselhamento sobre o Sage

If dispel magic targets the magical effect from bless cast by a cleric, does it remove the effect on all the targets? Dispel magic ends a spell on one target. It doesn’t end the same spell on other targets.

Não importa como você olhe, conjurar dissipar magia em um lançador não afeta feitiços que não estejam sobre o conjurador.

Por RAW, eu diria 'não'

Dispel Magic

Choose one creature, object, or magical effect within range. Any spell of 3rd level or lower on the target ends. [...]

O texto de Dispel Magic diz que termina uma mágica no alvo. Como o efeito da magia não está no lançador, não terminará a magia em que o lançador está se concentrando.

Da mesma forma, os feitiços de concentração não terminam se o alvo se move fora da faixa, etc. Isso também implicaria em um suporte RAI para minha resposta.