Sim. Conforme indicado na entrada da ação Overrun:
As a standard action, taken during your move or as part of a charge, you can attempt to overrun your target, moving through its square.
Assim, você pode usar o Barreling Overrun como parte de uma cobrança e obter seu ataque no final (a ação Overrun não o remove especificamente).
O RAW neste caso está mal mutilado, então, na realidade, quase qualquer interpretação pode ser válida, e até onde eu sei, a Paizo nunca divulgou uma errata sobre este ponto.