Esta é uma saída duplex e, em caso afirmativo, você está usando o mesmo soquete?
Se a luz funcionar em qualquer lugar, a luz funciona.
A diferença é algo na saída. A boa resposta seria que a tomada não está mais firme o suficiente para fazer um bom contato com o plugue da lâmpada.
Tente apertar os pinos no plugue da lâmpada e, em seguida, coloque-o de volta na tomada da lavadora.
A resposta ruim é que há algo no soquete ou fiação que tem muita resistência para permitir o pequeno consumo de corrente da lâmpada, mas permite que a grande corrente da lavadora passe.
Um teste seria conectar uma torradeira, secador de cabelo ou aquecedor elétrico na tomada da lavadora e ver se funciona.
Se o algum desses funcionar e a lâmpada não, há um problema sério na fiação.
É provável que a saída ou os fios estejam exatamente onde eles se conectam à tomada. Mas você precisará de reparos por alguém que possa encontrar e consertar o problema.