As emoções calmas ainda permitem um teste de resistência?

Sim

O efeito é suprimido, mas não é finalizado. Presença Assustadora diz especificamente que você pode repetir o teste de resistência ao final de cada um dos seus turnos. Nada em emoções calmas muda isso. Se o feitiço tivesse outra parte, você não diria que não recebe o teste de resistência. Não acho que faça sentido dizer que você não recebe o teste de resistência, pois o único efeito é suprimido.

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Vamos mudar o texto um pouco

Cold: Each creature of the plaguebearer's choice that is within 120 feet of the plaguebearer must succeed on a DC 16 Constitution saving throw or become sickened for 1 minute. A creature can repeat the saving throw at the end of each of its turns, ending the effect on itself on a success.

Cold Medicine: You can suppress any effect causing a target to be sickened. When this spell ends, any suppressed effect resumes, provided that its duration has not expired in the meantime.

Diga que seu corpo ainda está trabalhando para combater a infecção, mesmo que você não veja o sintoma.

Não, a chave aqui é "suprimir qualquer efeito"; enquanto sujeito às emoções calmas você não está sob o efeito da presença assustadora do dragão. Como você pode economizar contra algo que não está afetando você?