Depois de pesquisar bastante, acabei encontrando uma mochila muito grande, da Outdoor Products, que era perfeita para o trabalho. Na verdade, a bolsa é tão grande que havia espaço suficiente para mais coisas, como roupas, brinquedos e outras coisas. Veja como fica, com o assento do carro dentro:
Eu já fiz a viagem e tudo correu bem. Mas eu recomendo que qualquer pessoa com o mesmo tipo de bagagem também embrulhe a bolsa em plástico (como outros sugeriram) no aeroporto. A base do assento do carro é feita principalmente de plástico e pode ficar danificada no transporte.