Embora possa ser difícil encontrar uma explicação no universo para algo que tenha uma explicação fora do universo das diferentes técnicas de efeitos e, possivelmente, um orçamento muito melhor, vamos tentar.
TL; DR - Podemos teorizar que quanto mais regenerações um Time Lord passou, mais dificuldade elas têm durante / imediatamente após uma regeneração.
Olhando para as regenerações da série original, não vemos nenhum trauma ou confusão mental significativa envolvido nas primeiras regenerações. Enquanto o segundo doutor era diferente do primeiro, a maior parte da confusão em sua regeneração veio de seus companheiros, que simplesmente não tinham certeza absoluta de que essa era a mesma pessoa. Esse elemento realmente não surgiu de novo, pelo que vi (ele tinha companheiros ativos durante as regenerações de 3 & 4; 4 & 4; 5; 5 & 6; 6; 6 > 7; 9; - > 10 e 11- > 12, pelo menos).
Começando com a 4ª regeneração, no 5º Doctor, começamos a ver problemas mentais significativos - chamando as pessoas pelos nomes de antigos companheiros e coisas do gênero. Enquanto a regeneração para o 5º Doutor parecia o pior (e o Mestre pode ter tido algo a ver com isso), os 6º e 7º Médicos mostraram alguma confusão e angústia a princípio (não assistiram o filme 8º Doutor recentemente o suficiente para relembrar). - mas ele disse que ele era parte humano então, o que basicamente já foi negado agora, eu acredito).
Algo único na regeneração 4- > 5 foi o Watcher - que era, aparentemente, o Doutor em um estado entre as suas formas 4 e 5, voltando no tempo para "assistir" a última aventura do 4º. Isso pode ser feito a mão por várias razões - sua visita a Logópolis e sua natureza única, e a possibilidade do envolvimento do Mestre para manipulá-lo a ir a Castrovalva sendo os dois que me lembram.
Começando com o Doutor de Guerra, vimos uma certa quantidade de trauma físico também, na forma do fogo de regeneração, aparentemente causando a mudança física. Eu ainda não vi a regeneração no 12º Doctor, mas a explicação de que a maior parte da mudança foi realizada mais cedo, e o "espirro" que acabou de ajustar os cosméticos, parece mais ou menos crível para mim. (Eu acho que também nos disseram que o Doctor estava colocando a regeneração completa fora por algum tempo, deixando sua 11ª forma mancando depois que ela deveria ter sido substituída, o que poderia explicar algumas esquisitices especiais aqui.)
(Dito isto, a ideia de que a regeneração das 9 às 10 não estava usando o fogo como uma técnica padrão de regeneração, mas como algo causado pela energia do Vórtice, também parece totalmente fora do universo.) faz a ideia de que, seja devido à equipe ter esquecido esse fato, ou simplesmente devido ao fator "coolness", isso se tornou parte da regeneração padrão).
Isso leva a uma teoria lógica (embora não explicitamente declarada no cânon) de que quanto mais antigo um Senhor do Tempo é (ou quanto mais regenerações eles passaram), mais difícil é a regeneração neles.
Eu devo notar que eu acredito que há duas regenerações que aconteceram fora da tela: a regeneração do 2º Doctor para o 3º, e o War Doctor para o 9º.