Falhar automaticamente na morte não depende de você estar consciente ou não, depende de você ter 0 HP.
Damage at 0 Hit Points. If you take any damage while you have 0 hit points, you suffer a death saving throw failure.
PHB, p.197.
E a capacidade de raiva além da morte declara:
you suffer the normal effects of taking damage while at 0 hit points.
Falha automática em um teste de resistência à morte é um efeito normal de receber dano em 0 pontos de vida, então sim, essa regra ainda se aplica mesmo que você esteja consciente.