Sim, embora você não queira se incomodar.
O Master Feat Polearm permite que você faça um ataque extra com a arma em questão como uma ação de bônus, já que o ataque extra é com o alvo, o ataque é tratado como vindo de um quarterstaff. Como você afirmou, você pode substituir dano de um quarterstaff por dano de monge ... mas porque as Artes Marciais já permitem que você faça um ataque extra como uma ação bônus - um ataque desarmado, mas ele causará o mesmo dano - você não não ganha nada com isso.