Iniciativa não é nem ordinal nem numérica
Is the term “initiative” in D&D 5e combat the number that you roll, or your order in the combat turn?
; A iniciativa é o termo abrangente que engloba todo o conceito. O uso no contexto determinará qual dos sub-conceitos você está usando. Isso é semelhante a outros termos usados como "combate" e "conjuração".
É um erro esperar que o inglês se comporte como a lógica booleana; as palavras têm diferentes significados em diferentes contextos.
Definição do manual do jogador
Initiative
Initiative determines the order of turns during combat. When combat starts, every participant makes a Dexterity check to determine their place in the initiative order. The DM makes one roll for an entire group of identical creatures, so each member of the group acts at the same time.
The DM ranks the combatants in order from the one with the highest Dexterity check total to the one with the lowest. This is the order (called the initiative order) in which they act during each round. The initiative order remains the same from round to round.
If a tie occurs, the DM decides the order among tied DM-controlled creatures, and the players decide the order among their tied characters.
Está claro que "iniciativa" é tudo o que foi dito acima: determina a ordem, engloba a verificação de Destreza, inclui a ordem de iniciativa e o mecanismo de desempate.
O Livro dos Monstros refere-se a uma "contagem de iniciativa" que o Livro do Jogador não:
If a legendary creature has lair actions, it can use them to harness the ambient magic in its lair. On initiative count 20 (losing all initiative ties), the creature can use one of its lair action options, or forgo using any of them that round.
A introdução deste conceito (que é uma ressaca de edições anteriores) cria confusão? Sim. Isso cria ambiguidade? Não; Significa simplesmente que as criaturas com ações de covil têm dois "turnos", seu normal e um covil, que se encaixa depois de todas as criaturas que rolaram 20 e acima e antes de todas as criaturas que rolaram 19 e abaixo.
TL; DR
Iniciativa é tudo acima e outros. Os números são usados para definir a ordem após a qual eles são irrelevantes, pois a ordem é imutável.