Dois passaportes do mesmo país e ESTAs para viajar para os EUA?

Já temos a pergunta Posso ter várias ESTAs válidos em diferentes passaportes? , o que explica o que fazer se você tiver passaportes de dois países diferentes para isenção de vistos e estiver interessado em ESTAs.

Alguns países, como o Reino Unido, permitem que certos cidadãos com strongs razões e uma alta tolerância à burocracia obtenham um segundo passaporte. ( Este é um bom guia para o longo e confuso processo, para aqueles que se qualificam). Os EUA emitirão segundos passaportes para seus cidadãos sob regras estritas similares também , embora só porque farão isso , não significa que eles necessariamente tornam a vida fácil para estrangeiros em situação semelhante ...

Como uma das razões permitidas para obter um segundo passaporte é ter que viajar muito solicitando vistos, o que você faz se o seu passaporte "normal" é emitido com uma embaixada recebendo um visto? outro passaporte, e você precisa viajar para os EUA? Você pode viajar no outro passaporte, alegando que você tem outro daquele país com um ESTA? Você precisa solicitar e obter um segundo ESTA para os detalhes do seu segundo passaporte? Você é incapaz de viajar para os EUA? Algo mais?