Um Ranger nível 4 pode pegar um companheiro da Coruja Gigante?

Por meio do recurso de classe Animal Companion da Ranger, ele concede a ele o dito companheiro, ele fica atrás do Druid em sua eficiência:

This ability functions like the druid ability of the same name, except that the ranger’s effective druid level is one-half his ranger level. A ranger may select from the alternative lists of animal companions just as a druid can, though again his effective druid level is half his ranger level. Like a druid, a ranger cannot select an alternative animal if the choice would reduce his effective druid level below 1st.

Isso significa, entre outras coisas, que em seu 4º nível, Ranger recebe um Animal Companion não melhorado como um druida de nível 1-2. O companheiro Coruja que ele adquire nesse nível é apenas uma coruja comum (embora possua habilidades de Link e Compartilhar Feitiço).

Conseguindo um companheiro de Besta Mágica
Se você quer uma Coruja Celestial ou Gigante, você precisará de um talento Companheiro Exaltado do Livro de Ações Exaltadas . No nível do 14º Ranger, você poderá obter o companheiro da Coruja Gigante (que é muito tarde, mas pelo menos está lá)

NOTA:
Uma vez que esta característica da classe é tão fraca, é recomendado pedir ao DM que o companheiro receba a progressão do Druid (1x o seu nível de classe em vez de 0.5x o seu nível de classe), ou apenas troque este recurso de classe por um dos Ranger's. Características de Classe Alternativa (como Phynxkin Companion ACF do Dragon Magic), através de se você estiver interessado no aspecto roleplay da classe, você está preso com a opção houseruled, ou versão vanilla do Companion

A Coruja Gigante não é um Animal, mas uma Besta Mágica. Ele também não aparece na lista de Companheiros de animais para o druida.

Como tal, parece indisponível para qualquer Druid ou Ranger. Somente criaturas do tipo Animal podem ser usadas como Companheiras Animais.