Sauron era uma Maia. Um ser angélico de antes da criação do universo - O Anel continha e ampliava parte de seu poder natural, mas não era a razão pela qual ele não morreu. Sauron não pode morrer, mesmo depois de sua derrota no final do Senhor dos Anéis, ele não está realmente morto - apenas falta poder suficiente para fazer qualquer coisa.
Incorreto na pergunta:
Sauron NÃO foi derrotado por Isildur.
Sauron foi derrotado por Gil-Gilad e Elendil, que morreram de ferimentos / exaustão.
Isildur cortou o único anel do corpo derrotado e quebrado de Sauron com os fragmentos de Narsil.
Responda à pergunta:
O Um Anel é parte de um meio mágico de ligar os outros usuários de anéis de poder à sua vontade (alma). Em essência, o Um Anel ainda é Sauron, sua vontade é sua vontade. Sauron foi enfraquecido enormemente pela separação do anel, e ele se escondeu. Como o anel abriga uma grande parte de seu poder ou alma (e não está danificado), ele foi capaz de se recompor lentamente.
Ancalagon respondeu ao outro componente da questão.