Não, greves desarmadas normalmente não podem se beneficiar dos Crimson Rites
Os ataques desarmados não são armas (consulte as Regras básicas e Errata ) para que você não possa usar o Crimson Rite neles.
Instead of using a weapon to make a melee weapon attack, you can use an unarmed strike: a punch, kick, head-butt, or similar forceful blow (none of which count as weapons).
A Ordem do Lycan fornece uma exceção específica a essa regra, e essa exceção não faria sentido se as armas de ataque desarmado fossem iniciadas.