Pessoalmente, teria parecido estranho que o cão estivesse presente durante todo o resto do filme, especialmente com o final.
De um ponto de vista mais analítico, no entanto, pode ter sido simplesmente por causa do colapso psicológico que o personagem principal começa a sofrer. Alguns assassinatos (talvez eu possa me aventurar a dizer mais) têm uma strong ligação emocional com o assassino. Não me lembro de haver muita elaboração sobre as origens do cão, mas matar o cachorro poderia ter sido uma saída para ele, uma maneira de expressar as emoções reprimidas do que ele tratou. Talvez ele apenas tenha usado o cachorro para representar seu ódio por sua esposa traindo ele.
Honestamente, acho que isso se resume ao cão estar no lugar errado na hora errada. Você tem um escritor que está delirando sobre romper com sua esposa (já que ele está adiando o divórcio), bebendo uma grande quantidade de Jack Daniel's, e preso com a falta de inspiração do escritor em uma cabana em uma pequena cidade. O isolamento e o sofrimento emocional podem gerar alguns problemas psicóticos.