Cada país tem regras diferentes em relação à renovação do passaporte, e o processo normalmente depende de quão recentemente seu passaporte expirou. Por exemplo, se o seu passaporte expirou há menos de dois anos, você poderá fazer uma simples "renovação", mas se for mais do que isso, talvez seja necessário executar um novo aplicativo. Eu sugeriria verificar com o escritório de passaportes do seu país para determinar se há uma diferença, e quanto tempo após a data de expiração a mudança no processo ocorre.
Caso contrário, a única razão real para renovar cedo é que isso significa que você tem um passaporte válido em suas mãos. Se você tem uma necessidade urgente de viajar por algum motivo, e seu passaporte expirou (ou até mesmo, dependendo do país para onde você está viajando, se ele tem menos de 6 meses de validade), você não poderá viajar.
Se você renovou antes da marca de 6 meses, então está pronto para viajar a qualquer momento, se necessário. Se você sabe que provavelmente não precisará viajar internacionalmente, pode esperar até mais perto da sua viagem planejada.