Seu GM está errado
A regra geral é que, ao atacar com uma arma corpo-a-corpo, o personagem pode adicionar seu modificador de Força (ou, opcionalmente, o modificador de Destreza, para armas Finesse) a dano. Do Livro do Jogador, página 196, "Dano Rolls":
When attacking with a weapon, you add your ability modifier -- the same modifier used for the attack roll -- to the damage.
Na página 194, "Modificadores para o rolo":
The ability modifier used for a melee weapon attack is Strength, and the ability modifier used for a ranged weapon attack is Dexterity. Weapons that have the finesse or thrown property break this rule.
O feitiço conjura, explicitamente, uma arma , mas não faz nenhuma exceção específica à regra geral, de modo que a lógica normal para as jogadas de ataque e dano é usada. Como a arma tem a propriedade Finesse, você pode e deve usar o modificador Força ou Destreza para fazer o ataque e dano.
Vale a pena notar que todas as armas do Manual são descritas apenas pelos seus dados de dano; por exemplo, a grande palavra está listada como causando dano "2d6", não "2d6 + modificador de força".