Will I get a better trip (in terms of peace of mind and other travel related troubles) if I move around by train instead of by car?
Sim.
Você procura visitar Zermatt, Lugano e Verbier.
Zermatt e Verbier são livres de carros. A Suíça tem excelente transporte público (se é caro). Na maioria das áreas, você não precisa de um carro.
Se você quiser explorar a área em torno de Lugano você pode alugar um carro, como certamente acrescenta flexibilidade, mas eu recomendaria apenas alugar um carro em Lugano e devolvê-lo lá, mantendo o resto de trem. Lugano é muito mais quente que Zermatt e Verbier de qualquer maneira, então você provavelmente não terá que dirigir na neve a menos que você suba as montanhas.