Grande pergunta, depois de ter percorrido alguns novatos até o 5e, agora consigo entender melhor a confusão.
A resposta simples é que o teste de ataque é sempre d20 + Modificador de Capacidade + Proficiência (se aplicável).
No caso de um ataque com uma arma corpo-a-corpo, o Modificador de Capacidade é Força (em oposição a um ataque à distância, onde é Destreza). Se o personagem é proficiente no uso da arma (Greataxe) ou na família de armas (combate marcial neste caso), então eles também podem aplicar seu bônus de proficiência.
Isto é coberto na seção de Combate do PH (pp. 189-198; jogadas de ataque especificamente na pág. 194), ou o SRD (p. 94).
Portanto, no seu caso, o +5 inclui +3 para Força e +2 para proficiência. Isso não se acumula com mais nada ( A menos que haja bônus mágicos adicionais envolvidos).
Isso cobre o teste de ataque (para ver se o ataque é atingido). A jogada de dano (uma vez que o ataque é bem sucedido) é simplesmente o dano de uma arma em particular (1d6 para uma espada curta como exemplo) mais o modificador de Força (ou modificador de destreza para uma arma de longo alcance). Você não adiciona proficiência ao teste de dano.