Existem muitos aplicativos móveis para reservar um táxi com antecedência em Barcelona, você pode usar mytaxi , PideTaxi (Eu usei este e eu recomendo, este é o aplicativo oficial da associação espanhola de rádio-táxi) ou Táxi de afiliação . Vinculei links do iOS, mas também existem versões para o Android.
Além disso, se você procurar uma opção mais barata, você pode pegar um trem. O serviço Rodalies abre às 5:00. A estação mais próxima à sua localização deve ser a Estació de França e de lá você pode pegar um trem para Barcelona Sants e levar um para o aeroporto. Demora cerca de 55 minutos para chegar ao aeroporto de França. Além disso, como fedorqui menciona em seu comentário, você pode considerar o Aerobús que sai de Plaza Catalunya a cada 5-10 minutos (o primeiro às 5:00) e custa 5,90 €.