Será que segurar qualquer coisa que não seja uma arma de monge faz com que um monge não se beneficie das Artes Marciais?

Não.

armado neste sentido significa empunhar uma arma . O texto da regra implica ("desarmado ou empunhando ...") que os personagens que não empunham armas estão desarmados.

Só porque um objeto que o monge está segurando pode ser usado como uma arma improvisada, não significa que eles estejam empunhando uma arma . Se o monge estivesse balançando uma tocha acesa como se fosse um porrete, eles a empunhariam como uma arma improvisada (e não ficariam desarmados) ... exceto que a maioria das armas improvisadas é de paus, e os paus são armas de monges.

Como outro exemplo, se um monge pegasse um machado de caçador de um personagem caído para que pudesse dar a um aliado, eles não estão necessariamente empunhando ele, e assim eles não necessariamente deixam de ser desarmados .

Esta pergunta lembra o caso australiano da vida real de Deing v Tarola em que o Supremo Tribunal de Victoria "esclareceu o Ato de Armas ao afirmar que um cinturão cravejado não é uma arma quando usado para o propósito a que se destina, mas pode se tornar um caso se um criminoso pretendesse usá-lo como arma."

O estado das regras de armas improvisadas (SRD p65):

Sometimes characters don’t have their weapons and have to attack with whatever is at hand.

Isso sugere que, como o cinturão cravejado em Deing v Tarola , um objeto se torna uma arma improvisada quando o personagem opta por atacar com ele. Se o personagem não usa o objeto como arma, então não é uma arma.

Um monge pode, portanto, segurar uma caneca de cerveja em uma mão enquanto estiver usando um ataque desarmado ou uma arma monge de uma mão.

No entanto, deve haver alguma penalidade por tentar lutar segurando uma caneca de cerveja, pelo menos se o personagem tentar não derramar. As regras de desvantagem (SRD p77) podem ser aplicadas aqui:

The GM can also decide that circumstances influence a roll in one direction or the other and grant advantage or impose disadvantage as a result.

Se fosse a minha decisão, eu permitiria que o Monk usasse sua habilidade de Artes Marciais, mas com desvantagem na jogada de ataque.

(Uma exceção pode ser feita para um Drunken Master , mas, nesse caso, uma penalidade deve aplicar se eles não beberem enquanto lutam.