Depende totalmente da companhia aérea. Eles geralmente pedem que você apresente o passaporte quando estiver voando de um país Schengen para outro. Você terá que entrar em contato com a companhia aérea e perguntar sobre a lista oficial de documentos.
Em alguns casos, eles permitem que você viaje se apresentar sua autorização de residência junto com a carta da embaixada informando que seu passaporte está com eles (apenas falando da experiência pessoal).